En afinación musical, un temperamento es un sistema de afinación que compromete ligeramente los intervalos puros de entonación justa para cumplir con otros requisitos. Cuando cambiamos de clave, las frecuencias de las notas no siempre coinciden con las frecuencias de notas equivalentes en otras claves. En un instrumento como un violín o una trompeta el músico ajusta la nota con su oído musical a la nota exacta. Pero en pianos o instrumentos con trastes hay que tomar compromisos y decidirnos por una frecuencia u otra. El temperamento es lo que los italianos denominan "sistema temperato", haciendo analogía en la temperatura; en la disminución de algunos intervalos (más frio) y aumento de otros (más caliente) que un intervalo puro. Históricamente, el uso de la entonación justa (en clavicémbalos o laúdes), la afinación pitagórica y el temperamento de tono medio significaba que tales instrumentos podían sonar "afinados" en una tecla o en algunas teclas, pero luego tendrían más disonancia en otras teclas.

En la época de la Revolución Francesa se desarrolla el sistema de temperamento igual, que consiste en dividir la octava en doce semitonos cromáticos iguales. Su inconveniente principal es que todos los intervalos resultantes son "impuros" matemáticamente, pero este sistema permite cambiar de tonalidad fácilmente. Es el que se utiliza actualmente para afinar los instrumentos hoy en día.

La posición del traste.

Los trastes en el diapasón (o golpeador) se colocan de forma que las notas que obtenemos al pulsar en dos trastes consecutivos tengan siempre un semitono de diferencia entre ellos.

Recordemos que un semitono es un intervalo que corresponde a la doceava parte de una octava. La octava es el intervalo de ocho grados entre dos notas de la escala musical. La octava teórica es el intervalo entre dos notas cuando hay una relación de 2 a 1 entre sus frecuencias.

En el caso de los instrumentos de cuerda, podemos considerar que la octava es el intervalo que obtenemos entre la nota que da una cuerda tocada al aire y la misma cuerda dividida por la mitad (en el traste 12).

¿Cómo se calculaban las posiciones de los trastes históricamente?

Divisor proporcional

La técnica histórica se llama la regla del 18. La posición del primer traste se encuentra a una distancia de la cejuela igual a la escala dividida por 18. Usando una herramienta de dibujo llamada divisor proporcional  se puede hacer esta división de forma mecánica, con precisión y sin necesidad de realizar cálculos. Recordemos que las calculadoras de bolsillo modernas no se inventaron hasta los años 70 del siglo XX.

Pero esto sólo nos permite calcular la posición del primer traste. ¿Verdad? Bueno, el truco consiste en volver a aplicar el cálculo tomando como escala la distancia desde el primer traste hasta el puente y dividirla de nuevo por 18 para obtener la posición del siguiente traste.

Por ejemplo, para una escala de 640 mm (Telecaster y Stratocaster):

Longitud Escala = 640 Distancia Traste 1 = Escala / 18 = 640 / 18 = 35’555555 Distancia Traste 2 = Distancia traste 1 + ((Longitud Escala - Distancia Traste 1) / 18 )= 3’5555555+ ((640 - 35’555555 ) / 18)

En este cálculo llamamos a la 18 la “constante de temperamento”.

Y así sucesivamente.

Pero 18 es un número aproximado y no da resultados muy precios.

Curiosamente, la técnica histórica da buenos resultados para las cuerdas de intestinos o nylon, ya que el pequeño error agrega automáticamente una compensación a la colocación de puentes fijos. Actualmente la compensación del puente se hace moviendo la posición del puente para que la longitud real de la escala sea un poco más larga que la longitud nominal.

Cómo se calculan las posiciones de los trastes en la actualidad.

La invención de la calculadora de bolsillo y posteriormente de las apps nos permite utilizar hoy en día una constante mas precisa: 17.817..

Aplicando los mismos cálculos que en el apartado anterior pero usando el 17.817 como factor de división, obtenemos el traste 12 (octava) a exactamente la mitad de la longitud de la escala. Y sabemos por la física de las cuerdas vibratorias que reducir a la mitad la longitud de la cuerda vibrante de una cuerda teóricamente perfecta duplica la frecuencia. Con lo que la entonación del instrumento es optima. (Hay otros factores que contribuyen a la exactitud de la entonación de un instrumento como la acción de las cuerdas y la compensación del puente. )

¿Qué constante deberías usar? A menos que este construyendo o reparando instrumentos históricos, usa la constante de temperamento igual de 17.817. Es el estándar actualmente aceptado.

Gran parte de la información de este articulo proviene de la web de la web de Litutaio Motola 

¿Cómo calcular la posición de los trastes en una guitarra o bajo?

Los trastes en el diapasón (o golpeador) se colocan de forma que las notas que obtenemos al pulsar en dos trastes consecutivos tengan siempre un semitono de diferencia entre ellos.

Recordemos que un semitono es un intervalo que corresponde a la doceava parte de una octava. La octava es el intervalo de ocho grados entre dos notas de la escala musical. La octava teórica es el intervalo entre dos notas cuando hay una relación de 2 a 1 entre sus frecuencias.

En el caso de los instrumentos de cuerda, podemos considerar que la octava es el intervalo que obtenemos entre la nota que da una cuerda tocada al aire y la misma cuerda dividida por la mitad (en el traste 12).

Los trastes deben ocupar una posición especifica en el golpeador del mastil, en este articulo explico como se calcula dicha posición y teneis a vuestra disposición la :

calculadora de trastes.