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En este articulo vamos a ver cómo calcular la posición de los trastes en el diapasón con el sistema de temperamento igual (explicado más adelente), y además aportamos un software que permite calcular calcular la posición de cada traste en función de la longitud de escala en milímetros, tanto para escalas simples o para diapasones multiescala en abanico,
Esta herramienta de cálculo nos va a servir para cualquier tipo de instrumento de cuerda con trastes: guitarra, guitarra eléctrica, bajo, ukelele, charango, laúd, etc.
En afinación musical, un temperamento es un sistema de afinación que compromete ligeramente los intervalos puros de entonación justa para cumplir con otros requisitos. Cuando cambiamos de clave, las frecuencias de las notas no siempre coinciden con las frecuencias de notas equivalentes en otras claves. En un instrumento como un violín o una trompeta el músico ajusta la nota con su oído musical a la nota exacta. Pero en pianos o instrumentos con trastes hay que tomar compromisos y decidirnos por una frecuencia u otra. El temperamento es lo que los italianos denominan "sistema temperato", haciendo analogía en la temperatura; en la disminución de algunos intervalos (más frio) y aumento de otros (más caliente) que un intervalo puro. Históricamente, el uso de la entonación justa (en clavicémbalos o laúdes), la afinación pitagórica y el temperamento de tono medio significaba que tales instrumentos podían sonar "afinados" en una tecla o en algunas teclas, pero luego tendrían más disonancia en otras teclas.
En la época de la Revolución Francesa se desarrolla el sistema de temperamento igual, que consiste en dividir la octava en doce semitonos cromáticos iguales. Su inconveniente principal es que todos los intervalos resultantes son "impuros" matemáticamente, pero este sistema permite cambiar de tonalidad fácilmente. Es el que se utiliza actualmente para afinar los instrumentos hoy en día.
La posición del traste.
Los trastes en el diapasón (o golpeador) se colocan de forma que las notas que obtenemos al pulsar en dos trastes consecutivos tengan siempre un semitono de diferencia entre ellos.
Recordemos que un semitono es un intervalo que corresponde a la doceava parte de una octava. La octava es el intervalo de ocho grados entre dos notas de la escala musical. La octava teórica es el intervalo entre dos notas cuando hay una relación de 2 a 1 entre sus frecuencias.
En el caso de los instrumentos de cuerda, podemos considerar que la octava es el intervalo que obtenemos entre la nota que da una cuerda tocada al aire y la misma cuerda dividida por la mitad (en el traste 12).
¿Cómo se calculaban las posiciones de los trastes históricamente?
Divisor proporcional
La técnica histórica se llama la regla del 18. La posición del primer traste se encuentra a una distancia de la cejuela igual a la escala dividida por 18. Usando una herramienta de dibujo llamada divisor proporcional se puede hacer esta división de forma mecánica, con precisión y sin necesidad de realizar cálculos. Recordemos que las calculadoras de bolsillo modernas no se inventaron hasta los años 70 del siglo XX.
Pero esto sólo nos permite calcular la posición del primer traste. ¿Verdad? Bueno, el truco consiste en volver a aplicar el cálculo tomando como escala la distancia desde el primer traste hasta el puente y dividirla de nuevo por 18 para obtener la posición del siguiente traste.
Por ejemplo, para una escala de 640 mm (Telecaster y Stratocaster):
Longitud Escala = 640 Distancia Traste 1 = Escala / 18 = 640 / 18 = 35’555555 Distancia Traste 2 = Distancia traste 1 + ((Longitud Escala - Distancia Traste 1) / 18 )= 3’5555555+ ((640 - 35’555555 ) / 18)
En este cálculo llamamos a la 18 la “constante de temperamento”.
Y así sucesivamente.
Pero 18 es un número aproximado y no da resultados muy precios.
Curiosamente, la técnica histórica da buenos resultados para las cuerdas de intestinos o nylon, ya que el pequeño error agrega automáticamente una compensación a la colocación de puentes fijos. Actualmente la compensación del puente se hace moviendo la posición del puente para que la longitud real de la escala sea un poco más larga que la longitud nominal.
Cómo se calculan las posiciones de los trastes en la actualidad.
La invención de la calculadora de bolsillo y posteriormente de las apps nos permite utilizar hoy en día una constante mas precisa: 17.817..
Aplicando los mismos cálculos que en el apartado anterior pero usando el 17.817 como factor de división, obtenemos el traste 12 (octava) a exactamente la mitad de la longitud de la escala. Y sabemos por la física de las cuerdas vibratorias que reducir a la mitad la longitud de la cuerda vibrante de una cuerda teóricamente perfecta duplica la frecuencia. Con lo que la entonación del instrumento es optima. (Hay otros factores que contribuyen a la exactitud de la entonación de un instrumento como la acción de las cuerdas y la compensación del puente. )
¿Qué constante deberías usar? A menos que este construyendo o reparando instrumentos históricos, usa la constante de temperamento igual de 17.817. Es el estándar actualmente aceptado.
Gran parte de la información de este articulo proviene de la web de la web de Litutaio Motola
Diseñador de diapasones
Esta herramienta software as a service (Fretboard Generator), que he desarrollado, os permite diseñar vuestro diapasón. La herramienta os calcula las posiciones de los trastes para una escala o un diapasón en abanico (multiescala), permite añadir la compensación al puente y calcula la posición de las cuerdas (dado un cordaje con un calibre especifico).
Fretboard Generator Diseñador de diapasones para instrumentos de cuerda pinzada. (c)Marc Alier 2022 https://Aprendizdeluthier.com/fretboard_generator
Diapasones para guitarras y bajos
Diapasones para terminar y ya pro-cortados para guitarras y bajos. En todo tipo de maderas.
Para saber más: Los trastes en guitarras y bajos: función, tamaño y un poco de história.
¿Cómo calcular la posición de los trastes en una guitarra o bajo?
Los trastes en el diapasón (o golpeador) se colocan de forma que las notas que obtenemos al pulsar en dos trastes consecutivos tengan siempre un semitono de diferencia entre ellos.
Recordemos que un semitono es un intervalo que corresponde a la doceava parte de una octava. La octava es el intervalo de ocho grados entre dos notas de la escala musical. La octava teórica es el intervalo entre dos notas cuando hay una relación de 2 a 1 entre sus frecuencias.
En el caso de los instrumentos de cuerda, podemos considerar que la octava es el intervalo que obtenemos entre la nota que da una cuerda tocada al aire y la misma cuerda dividida por la mitad (en el traste 12).
Los trastes deben ocupar una posición especifica en el golpeador del mastil, en este articulo explico como se calcula dicha posición y teneis a vuestra disposición la :
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La curvatura del diapasón que algunas guitarras eléctricas tienen, se calcula con alguna formula, o es a gusto del fabricante y/o guitarrista ?
Hola FranCisco,
en efecto el diapasón de las guitarras eléctricas y de muchas acústicas esta curvado. Esta curvatura es decisión del luthier o del fabricante. Ya que no afecta a la afinación ni a la entonación del instrumento va a gusto del consumidor.
Saludos
Estoy algo intrigado por el resultado para bandola llanera, he probado la calculadora con una guitarra, un cabaquiño y un cuatro y fue precisó el resultado, más estoy usando la medida de 47.1 para calcular la de mi bandola de una que esta en venezuela, mi pregunta es:
1)¿la medida de séjuela a secuela de bandola llanera de 15 trastes es de 47.1?
2) esa calculadora está basada en el cálculo constante de (18) o por la 12va raíz cuadrada de 2 = 17.817?
Nota:
Me parece genial el aporte de su página, en mi caso estoy en brasil y esos instrumentos no existen aquí, por eso me vi en la necesidad de fabricar la bandola para que se conozca aquí la majestuosidad de su sonido aquí, ya que a mi parecer es el más criollo de mi patria venezuela, muchas gracias.
Hola Jimmy,
gracias por tu comentario.
1) Si introduces 47,1 lo que se considera es la distancia de cejuela a puente, sin contar con la compensación que todo puente debe tener para entonar correctamente y que varia con el instrumento..
2) 17.817
hola una pregunta: la distancia entre las cuerdas y el diapason debe ser igual en todos los trastes? porfavor me seria de mucha ayuda
Hola,
la calculadora indica la distancia de cada traste a la cejuela (nut).
La calculadora automáticamente va a tomar el cuenta la cejuela como punto inicial y el tiro hasta el puente como referencia para dividir los trastes
Exacto, gracias
tienes que calibrar la afinación, por eso cada cuerda tendrá su propio ajuste, , para hacerlo deberá coincidir la afinación de la cuerda al aire con la misma cuerda pisada en el traste 12, EJ: la cuerda 6ta es «Mi» al aire, al pisarla sobre el traste 12 debe ser también un «Mi», si no coincide deberás acortar o alargar la distancia de la cuerda
Cierto, lo que cuentas de alargar o acortar la cuerda se hace en el ajuste de entonación o octavado, como explico en este articulo: Cómo ajustar la entonación de una guitarra eléctrica(quintado/octavado).
Pero en el caso de la calculadora se habla de la posición de los trastes relativa a la cejuela, para una posición teórica del puente. Para cuando tienes que cortar el diapasón e insertar trastes. En guitarras españolas y acústicas de puente fijo el puente se posiciona unos 2mm más lejos de la escala nominal y se inclina para hacer la compensación de entonación. El ángulo de inclinación es complicado y normalmente se incluye en los planos.
Muy buenas, he construido varios ukuleles, y me topo con que la mayoría desentonan por mm, investigando encontré que el puente debe llevar una compensación de 2mm, el tiro de un ukulele concierto es el que más utilizo y es de 38.5, si alguien pudiera ayudarme se los agradecería muchísimo.
tengo una duda, sirve para calcular bajos?
Hola Julio,
si, sirve para calcular cualquier instrumento de cuerda pinzada. Simplemente pon la escala deseada.
No obstante ten en cuenta que la compensación del puente en el bajo será un poco más que en guitarras (2mm). Yo miraria cual es la compensación habitual en un bajo Fender y usaria esa.
Saludos
Marc
excelente aporte. un cordial saludo desde colombia. desde ya soy seguidor de tu pagina.
Disculpe… como se lleva a cabo la compensacion en el puente
Uf eso es materia para un articulo entero. Normalmente nos basamos en planos de diseños existentes, o por prueba y error.
las formulas y la calculadora para medir la distancia entre trastes también se puede aplicar para la construcción del mástil de un bajo eléctrico?
Si, lo que varia es la compensación. Y en el bajo no importa ya que la compensación la dan las silletas del puente que se mueven mucho.
Buenas Marc, me gustaría preguntarte acerca de un mástil con diapasón de acero y otro de aluminio sin trastes que estoy haciendo. ¿Se puede saber que longitud de escala va a tener sin tener que probarlo antes de poner el puente?
Desconozco si existe una longitud de escala natural (por defecto). Nunca me había preguntado esto, he empezado a hacer cuerpos de guitarra y configuraciones de electrónica al estar de ERTE en mi empresa. En vez de hacer solo temas me dije, vamos a hacer guitarras para entretenerme. Los mástiles los compro y a partir de ahí a divertirme haciendo cosas raras. Pero ya otros amigos guitarristas me animaron para que me hiciese también los mástiles. Me gusta hacer el tonto y cosas raras porque copiar no es lo mío no porque no lo valore si no porque soy incapaz de hacerlo bien (también me pasa componiendo que tengo cientos de temas y serán dos o tres las canciones de otros que me sé) yo soy muy impaciente y suelo meter la pata siempre, y al hacerlo, del error intento sacar novedad u originalidad entre comillas je je.
Bueno, no me enrollo más, solo darte las gracias y pedirte si puedes informarme a cerca de el tema de hacer el diapasón sin trastes.
Muchas gracias otra vez, se despide atentamente Fernando Heras Hontanillas. enano28@msn.com
Buenas Fernando,
primero de todo felicidades por la iniciativa.
En electricas la escala más habitual es la de 25.5 » (640 mm) de las Stratocasters.
No obstante, ya que te metes en temas avanzados yo no descartaria hacer un mástil multiescala. Con una escala más larga en las cuerdas graves para darle cuerpo a la cosa y una escala más corta en los agudos para facilitar bendings.
Es una idea.
Suerte, envia fotos cuando tengas esos mástiles de acero!
Buenas, gracias por contestarme tan rápidamente, ¿Pero entonces si no pongo trastes la escala por naturaleza es 640 mm? las stratos tienen 324 al 12 traste y 648 a puente pero es por los trastes.
Al no poner trastes ¿A qué distancia estará la octavación?
Es buena idea lo del multiescala pero no me veo capacitado de momento je je.
Gracias por todo. Un fuerte abrazo.
Hola Fernando,
el tema es que si no hay trastes no existe octavacion, solo afinación y es el musico que con sus dedos y oido debe buscar la correcta entonación de cada nota, como con los violines o los contrabajos.
Un abrazo!
Buenas, me parece que me estaba haciendo una paja mental, la octavación dependerá de donde ponga el puente. ¿No?
¿O sea que al ser sin trastes puedo poner el puente a la longitud de escala que me guste?
Gracias, perdona, a veces pregunto sin pensarlo ni meditarlo bien.
Saludos.
HOLA…¡¡¡
como puedo calcular el diapasón de un charango y un ronrroco? gracias
Hola Alfred,
la longitud de escala del Charango es de 37 cm o 370 mm.
Si usas mi calculadora de posiciones de trastes y introduces 370 en el formulario ya lo tienes 🙂
Saludos
Marc buen día. Quería consultarte si hay algún margen de error entre las distancias de trastes, por ejemplo si dice 70,698 mm para el traste dos, ¿qué margen de error puedo tener? 0,05 mm por ejemplo? o debe ser exacto?? lo estoy calculando con regla, calibre y lupa.
Agradezco tu respuesta.
Saludos
Hola Javier,
piensa que la guitarra es un instrumento con cientos de años de historia. Cuando en los 1800 Torres y Martin hacían sus instrumentos disponían de herramientas de corte y mesura mucho menos precisas que las nuestras, con materiales de precisión y calidad del S. XXI. Ciertamente no tenían máquinas de control numérico. Mi opinión es que una precisión de medio o cuarto de milimetro es más que suficiente. Lo que si que puedes obtener con una altisima precisión es que los trastes sean bien perpenticulares a las cuerdas usando plantillas de corte o un bloque bien colocado para soportar la sierra.
Saludos
Marc, muchas gracias por la respuesta, te mando un abrazo desde Montevideo Uruguay!!
disculpe mi ignorancia pero del traste 12 en adelante como lo calcula excelente todo muy bueno
Hola,
si usa el formulario de la pagina, puede poner el número de trastes que usted desee, y le generará la posición de todos los trastes.
Saludos
Buenas Marc, entonces sería lo mismo para un ukulele? Me refiero a la posición del cordal (puente) osea que la compensación sería dos milímetros agregados al tiro?
Hola,
al ser una escala tan corta yo añadiría entre 1 mm y 1’5 mm
Hola, una consulta yo con esta calculadora, puedo calcular en dos partes y unirlas para una guitarra eléctrica multiescala?
Hola Luis,
Es correcto.
Pero:si me pasas los siguientes datos, te puedo pasar un plano a escala detallado:
Anchura cejuela entre centro de cuerda
Anchura puente entre centro de cuerda y cuerda
diastancia del borde a la cuerda ( izquierda y derecha)
Escala izquierda
Escala derecha
traste perpenticular a linea central
compensación puente (izquierda y derecha)
Saludos
Hola ,como calcular para una guitarra eléctrica, multiescala, gracias
👋🏻 Hola Marcelo, estoy fabricando un bajo 5 cuerdas, tipo «Dingwall NG3 combustión» pero no consigo la fórmula para calcular la tratiera en abanico para lograr la afinación multiescala.
Tenés alguna información al respecto y que me puedas ayudar?
Te agradecería enormemente si puedes ayudarme.
Gracias ⭐
GRACIAS POR EL VALIOSO APORTE
TENGO UNA CONSULTA :
COMO SE TRANPORTA LA MEDIDA QUE ESTA CON DECIMALES PARA HACER LAS MARCACIONES Y POSTERIORMENTE LAS RANURAS?
POR EJEMPLO: ESCALA 37 LOS TRES PRIMEROS ESPACIOS SERÍAN:
2,077
4,037
5,633
CON QUE INSTRUMENTO(REGLA) PUEDO MARCAR ESAS MEDIDAS O SE HACEN APROXIMACIONES Y DE SER ASI COMO PROCEDO?